Matematická úloha

[AnotherOne]

Vidím tam dva problémy:

- zrýchlenie a ktoré považuješ za rovnaké nezávisle od uhla, čo určite nie je.

- síce sa nepamätám na presné vzorce pre derivácie, ale keď hľadáš maximum (pretože je v menovateli) druhej odmocniny zo sínusu uhla, tak zas mi sedliacky rozum hovorí, že druhá odmocnina je najväčšia tam, kde je jej vnútrajšok teda sin najväčší a na intervale 0-90 stupňov to je práve 90 stupňov, čo je výsledok, kde si sa asi nechcel dostať Takže tá derivácia tam nie je dobre vyrátaná.

[upravil dne 12.4.2010 AnotherOne]

[Cyklon]

Původně zaslal: AnotherOne

Vidím tam dva problémy:

- zrýchlenie a ktoré považuješ za rovnaké nezávisle od uhla, čo určite nie je.

- síce sa nepamätám na presné vzorce pre derivácie, ale keď hľadáš minimum druhej odmocniny zo sínusu uhla, tak zas mi sedliacky rozum hovorí, že druhá odmocnina je najmenšia tam, kde je jej vnútrajšok teda sin najmenší a na intervale 0-90 stupňov to je práve 0 stupňov, čo je výsledok, kde si sa asi nechcel dostať

No, je pravda, že zrychlení je závislé na úhlu střechy, ale výsledek to neovlivní. A pro derivaci (sin x)^n je podle vzorce sin(x + n*Pí/2)

[AnotherOne]

Neviem čo to máš za vzorec, ale derivácia zloženej funkcie má vyzerať takto. A to je rovné nule práve vtedy keď cos(beta) je rovné nule teda pri 90 stupňoch, čo je zlý výsledok.

Jednoznačne tam musíš zarátať aj závislosť zrýchlenia od uhlu.

[dolly1010]

[Cyklon]

Původně zaslal: AnotherOne

Neviem čo to máš za vzorec, ale derivácia zloženej funkcie má vyzerať takto. A to je rovné nule práve vtedy keď cos(beta) je rovné nule teda pri 90 stupňoch, čo je zlý výsledok.

Jednoznačne tam musíš zarátať aj závislosť zrýchlenia od uhlu.

Tak to zkus dotáhnout. Já jsem rád, že jsem se svým řešením dospěl k 45 stupňům

Vzorec derivace (sin x)^n jsem sebral na wikipediii

[upravil dne 13/4/10 Cyklon]

[AnotherOne]

Dotiahnuť tvoje riešenie je práve to, že sa začne uvažovať aj so zmenou zrýchlenia kvapky ako funkcie uhla. V tvojom riešení je dosadená len jedna podmienka zo zadania - čo najkratšie S, preto ti vyjde uhol beta na 90 stupňov (nie 45 ako chybne uvádzaš), čo je vlastne vtedy keď je strecha vodorovná a teda S je najkratšie.

Moje riešenie máš hore, treba nájsť minimum funkcie

t=sqrt(z/(sin(alfa)*cos(alfa)*g*0.5))

čo je identické ako nájdenie maxima funkcie

tt=sin(alfa)*cos(alfa)

derivácia je

tt\'=sin(alfa)\'.cos(alfa)+sin(alfa).cos(alfa)\'=cos(alfa).cos(alfa)-sin(alfa).sin(alfa)=cos2(alfa)-sin2(alfa)

keďže platí známy vzorec

sin2(alfa)+cos2(alfa)=1

z neho

cos2(alfa)=1-sin2(alfa)

dosadením do pôvodenej derivácie:

tt\'=1-sin2(alfa)-sin2(alfa)=1-2.sin2(alfa)

Hľadáme lokálny extrém pre tt

teda kde platí tt\'=0

1-2.sin2(alfa)=0

sin2(alfa)=1/2

sin(alfa)=sqrt(1/2) a to je práve pre uhol=45 stupňov.

[AnotherOne]

Původně zaslal: Cyklon

Původně zaslal: AnotherOne

Neviem čo to máš za vzorec, ale derivácia zloženej funkcie má vyzerať takto. A to je rovné nule práve vtedy keď cos(beta) je rovné nule teda pri 90 stupňoch, čo je zlý výsledok.

Jednoznačne tam musíš zarátať aj závislosť zrýchlenia od uhlu.

Tak to zkus dotáhnout. Já jsem rád, že jsem se svým řešením dospěl k 45 stupňům

Vzorec derivace (sin x)^n jsem sebral na wikipediii

[upravil dne 13/4/10 Cyklon]

Tak tam je tvoj omyl. Ten vzorec neznamená sin na ntú derivované ale ntá derivácia sin čo je podstatný rozdiel.

[upravil dne 13.4.2010 AnotherOne]

[Cyklon]

Máš asi pravdu Tent tvůj postup je určitě dokonalejší v zohlednění té gravitační rychlosti kapky v závislosti na úhlu a navíc tam mám chybu v té derivaci sin x. Až budu mít víc času, tak si ten tvůj postup ještě prověřím

[Blizzard]

... a pak tam bude na střeše hrouda mechu nebo chomáč jehličí a kapka je v prdeli

[Cyklon]

Původně zaslal: Blizzard

... a pak tam bude na střeše hrouda mechu nebo chomáč jehličí a kapka je v prdeli

:D:D

Nejlepší bude udělat rekonstrukci. Čtyři mani by mohli naklánět velkou desku, jeden by na štaflích lil vodu a já bych měřil čas

[Ticcino]

Tady to máte celý.

Prakticky se shoduji s AnotherOne. Nevím, zda jste to dotáhli do konce. Četl jsem jen první stránku.

Edit: Jo, už to vidím. AnotherOne to i zderivoval a i použil vypečenost o součtu kvadrátů sínu a kosínu.

Edit2: Ještě jsem zmenšil ten můj scan

[upravil dne 13.4.2010 Ticcino]

[Ticcino]

Původně zaslal: Cyklon

Tak nebudu déle napínat Velmi se přiblížil Another One. Tady je řešení, ale jde se na to přes úhel beta. Nechápu, proč to nevychází přes cos alfa - po derivaci úhel vychází blbě (to je právě ten zádrhel ).

RESENI

Jak psal AnotherOne. Nevychází ti to, protože to je celý špatně. Tedy krom toho obrázku nahoře. Ten je ještě dobře

[Cyklon]

Díky za jasné řešení

[Cyklon]

Tady to máte celý. Prakticky se shoduji s AnotherOne. Nevím, zda jste to dotáhli do konce. Četl jsem jen první stránku. Edit: Jo, už to vidím. AnotherOne to i zderivoval a i použil vypečenost o součtu kvadrátů sínu a kosínu. Edit2: Ještě jsem zmenšil ten můj scan [upravil dne 13.4.2010 Ticcino]

Ahoj,

 

můžeš zaslat ještě jednou to řešení. Nějak to zmizelo a potřeboval bych to ověřit.

 

Díky.

[Pe.Tr]

ten příklad byl v zimě nebo v létě?

[Cyklon]

To se v zadání neurčuje  ale řešení není úplně jednoduché - viz obr.

 

[Péťa]

Máme úlohu:

Pomocí čtyř čtyřek, operací +, −, ·, : a případně závorek napište každé z čísel 0 až 10. Je nutné použít všechny čtyřky, ale ne nutně všechny operace.

Řešení pro 0 až 9 mám, ale pro 10 se nějak nechytám. Někdo nějaký nápad?

Google najde tohle, ale tam mají v zadání ještě přidáno Je dovolené použít i závorky a skládání číslic (např. 44). - to v našem zadání není

[Pe.Tr]

já to vidím na špatně opsané zadání

[Péťa]

Pro nevěřící Tomáše:

[RichVa]

a což (44-4)/4 

aha .. to jsou dvě vedle sebe a to nechceš, jdu myslet dál  

Upraveno 17. listopad 2020 uživatelem RichVa