Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Zdravím, přikládám obrázek k následující matematické úloze, kterou jsem měl kdysi v přijímačkách na VŠ a na které jsem si vylámal zuby . Nyní jsem úlohu oprášil a správně vyřešil, ale myslím, že postup stejně není optimální. Neví někdo jak na to? Zadání zní: máme dánu pevnou základnu střechy Z s přímkou S, která reprezentuje povrch střechy. Jaký je úhel Alfa (sklon střechy), aby doba kontaktu dešťové kapky se střechou byla minimální. Rozuměj: jeden extrém kdy Alfa=0 má sice nejkratší S, ale doba je nekonečná díky nulovému odtoku a druhý extrém, kdy Alfa se blíží 90st. je sice rychlost odtoku max. ale délka S je také maximální. Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Y2K Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Tak len tak laicky asi 45 stupnov To len ked vezme do uvahy oba extremy [upravil dne 12.4.2010 Y2K] Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Autor Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Y2K: nebudu říkat výsledek (dá to sice selský rozum) - musí se to právě matematicky odvodit Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Y2K Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Ja viem...to som len tak trepol... Dnes sa mi ozaj nechce rozmyslat :papa Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Ravel Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 sinus a cosinus je jediné, co jsem ve škole při matematice nechápal a asi nikdy nepochopim. ale logicky je to těch 45° Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Autor Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Tak tak, je to 45 stupňů. Včera jsem se s tím lopotil asi hodinu. Věřím, že kdyby se tady našel nějaký matfyzák, tak by to vysypal z rukávů cobydup, ale je tam jeden zádrhel, který mi není jasný. Když se nikdo nenajde, tak v závěru naznačím řešení [upravil dne 12/4/10 Cyklon] Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Y2K Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 To ozaj? Som sa trafil? Ale ne, ked sa logiky uvazuje bez vypoctov tak to asi tak bude. A ked si premietnem priebeh goniometrickych funkcii tak to tiez tusim vychadza v pi/4 [upravil dne 12.4.2010 Y2K] Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Autor Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Y2K: matematicky je to ale dost velká pakárna (alespoň pro mě), protože se nejprve musí sestavit funkce závislosti času stečení té elementární kapky na úhlu alfa a pak derivace a hledání lokálního minima funkce... Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
P607Olda Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 A jaký je průběh rychlosti té kapky, při jednom sklonu? Kapka teče konstantní rovnoměrnou rychlostí, anebo rovnoměrným zrychlením (něco jako volný pád?). Vzhledem k vnitřnímu tření (viskozitě) tkutiny a značnému vlivu povrchového napětí je to úkol tak na dvě diplomovky. PS: už například to, že při malém sklonu např. 10 st., kapka nikam nepoteče a zůstane stát. Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
zabit Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 tak to je jasnej priklad z dynamiky teles Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Fusion Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Nestojí na \"S\" slon? Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Autor Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Původně zaslal: P607Olda A jaký je průběh rychlosti té kapky, při jednom sklonu? Kapka teče konstantní rovnoměrnou rychlostí, anebo rovnoměrným zrychlením (něco jako volný pád?). Vzhledem k vnitřnímu tření (viskozitě) tkutiny a značnému vlivu povrchového napětí je to úkol tak na dvě diplomovky. PS: už například to, že při malém sklonu např. 10 st., kapka nikam nepoteče a zůstane stát. No, v zadání jsem to neměl upřesněné, ale aby to bylo vůbec řešitelné, tak se neuvažuje viskozita ani tření kapky. Rychlost se uvažuje jako volný pád v=gt. Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
zabit Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 takze pokud jsem to spravne pochopil tak tady je vypocet podle dynamiky teles, vse bude zalezet jako rychlosti kapka dopadne a jakou rychlosti tu strechu opusti, tudiz i na treni. takhle se to urcite pocitat u prijmacek pocitat nemelo ale je to tak dobre http://img256.imageshack.us/i/12042010207.jpg/ necham to v puvodnim formatu aby to slo precist Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
AnotherOne Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Zanedbáme trenie, kvapka po dopade sa pohýňa z nuly. 1) S=Z/cos(alfa) S=0.5*a*t^2 a je zrýchlenie kvapky, t potrebný čas a=sin(alfa)*g g je gravitačné zrýchlenie Spätné dosadenie do S: 2) S=t^2*sin(alfa)*g*0.5 Porovnaním 1) a 2) Z/cos(alfa)=t^2*sin(alfa)*g*0.5 t vyjadrené ako funkcia alfa: t=sqrt(z/(sin(alfa)*cos(alfa)*g*0.5)) sqrt=druhá odmocnina Treba nájsť minimum uvedenej funkcie, z/(g*0.5) je konštanta, Dá sa k tomu samozrejme dopracovať poctivým derivovaním, sediacky rozum hovorí, že táto funkcia má minimum práve tam, kde má sin(alfa)*cos(alfa) maximum a to je pri 45 stupňoch. edit: vloudila sa chybička edit2: oprava zabita [upravil dne 12.4.2010 AnotherOne] Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
zabit Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 ty to beres jako ze kapka jede konstatni rychlosti ? Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
AnotherOne Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Nie, ide o rovnomerne zrýchlený pohyb. Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
zabit Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 tak to mas potom spatne, protoze tam uvazujes: S=v*t v je rýchlosť kvapky, t potrebný čas coz prece neplati pro zrychelny pohyb , tam plati : Dráha rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu: s = 1/2 a . t2 + v0 . t + s0 kde a je zrychlení, v0 je počáteční rychlost (rychlost v čase t = 0), s0 je počáteční dráha (dráha v čase t = 0), t je čas je-li s0 = 0 , pak s = 1/2 a . t2 + v0 . t je-li s0 = 0 , v0 = 0 , pak s = 1/2 a . t2 Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
AnotherOne Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Máš pravdu vypadla tam tá 1/2, výsledok to neovplyvní. Ak dovolíš tak to tam doplním. Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
zabit Odesláno 12. duben 2010 Sdílet Odesláno 12. duben 2010 tak jasny :-) jsem dneska trochu aktivni se mi podarilo dat zkousku ve skole takze Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Cyklon Odesláno 12. duben 2010 Autor Sdílet Odesláno 12. duben 2010 Tak nebudu déle napínat Velmi se přiblížil Another One. Tady je řešení, ale jde se na to přes úhel beta. Nechápu, proč to nevychází přes cos alfa - po derivaci úhel vychází blbě (to je právě ten zádrhel ). RESENI Citovat Odkaz ke komentáři Sdílet na ostatní stránky More sharing options...
Recommended Posts
Zúčastnit se diskuse
Můžete odpovědět a až poté se registrovat If you have an account, sign in now to post with your account.