Průměr studny - matematický příklad

[Ticcino]

Čau pánové a dámy,

při hledání matematických hádanech na netu jsem narazil na toto:

Sedlák vyhloubil studnu. Když byl s prací hotov, chtěl vědět, jaký má studna průměr. Neměl vůbec žádné měřidlo, ale našel na dvoře dvě tyče, 8 metrů a 10 metrů dlouhé. Ve studni položil tyče, jak je vidět na obrázku. Pak se postavil na místo, kde se tyče křížily, a zjistil, že tento bod je právě tak vysoko, jak on je velký, a sice 2 metry (byl to velký sedlák). Potom vylezl ze studny, vzal tužku a papír, a protože měl maturitu, vypočítal to na milimetr.

zdroj: http://www.grafologie-online.cz/beny/matematika.htm

Já se s tím trápím už druhý den a nemůžu se dopracovat k výsledku. Pomalu to už začínám vzdávat. Mohl by mi někdo pomoct? Díky

PS: V Catii si to dokážu namodelovat a odměřit, ale zajímal by mě výpočet.

[kujon106]

Kolik to má vyjít? Mě vyšlo d=6,928m

[upravil dne 23.2.10 kujon106]

[ART]

tak to vrať diplom : )

chvilku jsem na to koukal a nevím, zkouším to přes lichoběžník, a nebo jako příklad o několika rovnicích o několika neznámých, a pak mě napadli ještě složitější postupy, který si už ani řádně nepamatuji a ono se to bude správně počítat stejně nějakým triviálním způsobem, což mě úplně otrávilo a radši jsem si kreslil..což Ticcino slyšet nechce (ale je to pak fakt během chvilky:) ), a v cadu vyšlo d = cca 7,47m. Budu li předpolkádat ideální stav pro zjednodušení případu. A teď jak se k takovému číslu dopracovat?

[Fusion]

Byl v té studni slon?

[Y2K]

V podstate to nie je prilis zlozite...

Vsetko to je len o pytagorovej vete.

Horsie je ze z toho vyjde 8 rovnic s 9 cinitelmi pricom 8 ich je neznamych.

Znama je len ta vyska 2m.

Takze potom staci dosadzat a pocitat a je to...

Nechce sa mi to teraz pocitat, ked bude cas skusim

[upravil dne 23.2.2010 Y2K]

[Ticcino]

Čau matematici,

ART to namodeloval správně, vyjít má 7,471 metru.

Mírně jsem pokročil až k jedné rovnici s jednou neznámou. Ta rovnice je správně. Jenže nevím, jak jí upravit.

V příloze je zarámovaná dole a je v obecném tvaru.

A=délka jedné tyče = 10m

B=délka druhé tyče = 8m

V=výška sedláka = 2m

Kdo poradí s úpravou té debilní rovnice tak aby to nebylo V=... ale D=...?

[AnotherOne]

Obávam sa, že tento príklad nemá jednoduché riešenie. Počítal som to iným spôsobom, tiež som vychádzal z podobnosti trojuholníkov a výsledkom je rovnica 4 rádu, ktorá sa dá vypočítať len numerickými metódami tj. postupnou iteráciou k výsledku.

[upravil dne 26.2.2010 AnotherOne]

[Ticcino]

AnotherOne, taktéž nabývám tohoto přesvědčení, že není možné toto vyřešit analyticky, čili není možné získat rovnici ve tvaru D=f(A,B,V).

Nicméně můj výsledek je možný zapsat jako

H+L = H*L / V

což nám vůbec nepomůže

Takže budeme to řešit to numericky. Jelikož jsem ovládal jen dvě metody (a to metodu tečen a půlení intervalu) a derivovat tu obludu nebudu, použiji metodu půlení intervalu.

Jako výchozí použiji interval <0;8>, protože studna určitě nebude mít menší průměr než 0 nebo větší než 8 (délka kratší tyče).

Výsledek sem pak dám...

[AnotherOne]

Tiež platí krajšie H^2=36+L^2 resp. H^2=A^2-B^2+L^2

[OK406]

:xvulByl to sedlák, tak použil k výpočtu selský rozum.

[Ticcino]

No, mám obavu, že ten sedlák musel mít víc než jen tužku a papír.

[oddie]

Spíš bych řekl, že ten sedlák znal definice goniometrických funkcí a hlavně vztahy mezi nimi, a uměl je správně použít.

[Ticcino]

AnotherOne: To není špatný tohle co jsi napsal s těmi mocninami.

Oddie: goniometrický funkce jsem zkoušel horem dolem, i jsem do toho zakomponoval sinový, kosinový, tangentní věty a vznikl z toho takovej guláš, že jsem tuto alternativu zavrhl.

[Y2K]

Ta rovnica je len pytagorova veta tak ako som uz spominal vyssie

[Ticcino]

AnotherOne: Špatný s těmi odmocninami to není, ale taky to k jednoduchému řešení nevede... sakra

[Blizzard]

sedlák moc chytrej nebyl, když si čerstvě vyhloubenou studnu zahází fošnama místo toho že by si došel pro metr

[AnotherOne]

Původně zaslal: Ticcino

AnotherOne: Špatný s těmi odmocninami to není, ale taky to k jednoduchému řešení nevede... sakra

Ja viem.

[upravil dne 26.2.2010 AnotherOne]

[Ticcino]

Y2K, nojo, pythagorova věta... tu znám, ale nějak nevím, co do ní dosadím. Já jsem začal u 5 rovnic s 5 neznámými, z toho byly dvě pythagorovy věty, a skončil u jedné příšerné rovnice s jednou neznámou, která ještě nebyla vyjádřená explicitně.

[Y2K]

Ked bude cas hodim sem obrazok...

V podstate treba z obrazka vycitat co najviac pravouhlych trojuholnikov.

Do obrazka si treba dokreslit este vodorovnu ciaru vo vyske V (teda 2m) a tak dostaneme tych 8 rovnic s 8 neznamymi

[OK406]

Původně zaslal: Blizzard

sedlák moc chytrej nebyl, když si čerstvě vyhloubenou studnu zahází fošnama místo toho že by si došel pro metr

Nebo stačil provaz se závažím.