Mám úplně stejný problém. Baterkou v klíči ani v autě to není, obojí jsem vyměnil. Pokud je klíč (kterým jsem zamkl auto) delší dobu v chladu tak už auto neodemknu ( ani druhým klíčem který byl v teple) nefunguje ani položení do přihrádky. Je to sice blbost ale je to tak. Jediná možnost je zahrát ten studený klíč, stačí ho mít v kalhotách a ne v bundě.
Takže pro mě to znamená nosit přes zimu klíč v kalhotách