Mili fyzici....
Dnesna debata s kolegovcami zanechala v mojej hlave pekneho chrobaka nad ktorym som peknych par hodin dumal a rad by som sa s nim podelil a hlavne chcem pocut nazory na to ci moja uvaha je spravna a ci som pri nej na nieco nepozabudol....
Slo o rallye a o tom ako a preco skacu auta na \"kopcekoch\"....
Takze...uvaha.
To ze auto vyskoci na kopceku ma za nasledok odstrediva sila ktora v danom okamihu je vacsia ako gravitacna sila. Otazkou preto bolo ako rychlo sa musi auto pohybovat aby sa odlepilo od zeme a teda vypocet tejto rychlosti.
Aby bol model uplne zjednoduseny povedzme ze auto ide po vodorovnej ceste na ktore je zrazu kopcek, zanedbame take veci ako rozklad gravitacnej sily pri stupani (klesani), odpor vzduchu a vsetky ostatne fyzikalne aspekty realneho sveta. Budeme si vsimat cisto gravitacnu a odstredivu silu a aj to len ich velkosti nie vektory, ktore predpokladame budu v tomto pripade navzajom opacne.
Ak sa auto pohybuje (alebo stoji) posobi na neho gravitacna sila velkosti
Fg = m.g
m...hmotnost telesa
g...gravitacne zrychlenie
Ak auto prejde na prevysenie (kopcek) zacne na neho posobit odstrediva sila velkosti
Fo = m . v2/R
m...hmotnost telesa
v...rychlost telesa
v2...druha mocnina rychlosti
R...polomer zakrivenia trajektorie
Na to aby sa auto odlepilo od zeme musi odstrediva sila vyrovnat pripadne prekonat gravitacnu silu.
Ked dosadime dostanem:
Fg = Fo
Kedze nas zaujima prave rychlost akou sa musi auto pohybovat aby sa odlepilo dostaneme po dosadeni:
m . g = m . v2/R
kedze m dokaze vykratit dostaneme:
v = druha odmocnina (g . R)
A teda:
Z toho vyplynulo ze na odlepenie auta od zeme ma vplyv iba polomer zakrivenia kopceka a rychlost auta kedze g je konstatne.
Co ma teda dost prekvapilo nakolko som bol v tom ze aj hmotnost auta ma co to povedat do tohto deja.
Ale z rovnice jasne vyplyva ze nie.
A z toho teda vyplyva ze ci pojdem po kopceku na bicykli, na aute alebo v parnej lokomotive budem musiet ist rychlostou iba takou ktora zavisi od spominaneho zakrivenia cesty.
A to je moja otazka ci je to naozaj tak alebo som dakde spravil chybu pri svojej uvahe?
Ono by to zrejme aj mozne bolo nakolko vieme ze gravitacne zrychlenie je konstanta a teda ak predmety volne padaju nezalezi na ich hmotnosti kazde pada rovnako rychlo (a zrychluje svoj pad) ak zanedbame odpor vzduchu.
Maly priklad:
R = 100 m (taky normalny kopec na ceste)
z vypoctu dostaneme:
v = priblizne 113km/h
Co by zrejme aj sedelo
Samozrejme je to najnizsia rychlost pri akej sa auto odlepi.
Cim pojde rychlejsie tym viac skoci pretoze odstrediva sila viac prekona gravitacnu.
[upravil dne 13.1.2010 Y2K]